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Difficile de prédire les nombreuses ramifications que dévoile chaque avancée scientifique, et quels sentiers les découvertes d’aujourd’hui auront tracés dans cent ans. Il en va de même des carrières scientifiques, à l’instar de Filippo Santambrogio. Lorsqu’à l’adolescence il se passionne pour les mathématiques, il ne soup?onne pas encore que l’on puisse faire de la recherche dans ce domaine. Maintenant Professeur à l’Université Claude Bernard Lyon 1 et chercheur à l'Institut Camille Jordan, ? [son] plaisir des mathématiques reste intact ? nous confie-t-il, tandis qu’il consacre ses recherches à une classe de problèmes mathématiques particulière : l’optimisation.

Les travaux qu’il mène depuis quinze ans dans ce sous-domaine des mathématiques lui valent aujourd’hui d’être récompensé par le prix Moreau décerné par la Société de mathématiques appliquées et industrielles (SMAI), la Société mathématique de France (SMF) et l’Académie des Sciences.
 

Les mathématiques sur le route

Mais de quel type de problèmes s’agit-il ? Prenons un exemple concret. Depuis le campus de LyonTech-la Doua, vous souhaitez vous rendre en voiture à Valence. L’assistant GPS vous propose deux trajets. Le premier dure 1h21, le deuxième 1h43. Enclin à ne pas vous éterniser au volant, vous privilégiez le premier itinéraire.

Maintenant, que se passe-t-il si mille personnes effectuent une requête similaire dans la même période – par exemple lors d'un départ de vacances dans le sud, ou un matin de forte affluence –  et empruntent ce même chemin ? La densité du trafic risque de rallonger le temps de trajet à tel point que l’itinéraire bis devient plus rapide. Quel est alors l’équilibre pour l’ensemble du réseau ? ? Le but du jeu est de trouver la configuration idéale qui permet à tous les conducteurs d’avoir le temps de trajet le plus court possible sans qu’ils ne changent plus de route ? explique Filippo Santambrogio.

Il s’agit typiquement d’un problème d’équilibre, en lien avec ce que les mathématiciens appellent la théorie du transport optimal, dont cet enseignant-chercheur a fait sa spécialité de recherche. Car en effet, derrière ce qui s’apparente à un banal problème du quotidien, se cachent des mathématiques extrêmement complexes sur lesquelles se penchent des scientifiques depuis plus de 200 ans.
 

De la brouette à l’apprentissage machine, 200 ans de transport optimal

Quel rapport entre la logistique militaire, l’organisation en entreprise, le trafic routier et les molécules d’un fluide ? Leurs liens sont loin d’être évidents au premier abord, mais se révèlent gr?ce aux mathématiques et au transport optimal.

La première formulation d’un problème de transport optimal remonte au XVIIIe siècle et fut proposée par Gaspard Monge. Ce mathématicien et politicien fran?ais s’y intéressait dans une perspective de logistique militaire : de quelle fa?on déplacer des tas de sable pour construire des remblais de manière optimale, autrement dit à moindre co?t ?

A sa suite, des scientifiques remarquent que ce type de problème se pose en fait dans nombre d’autres situations. Partant du cas particulier posé par Monge, ils cherchent alors à en généraliser la solution. Chose qui s’avèrera ardue. En effet, il faut attendre le XXe siècle pour que le mathématicien russe Leonid Kantorovich trouve une solution générale au problème de Monge – qui lui vaudra d’ailleurs le prix Nobel d’économie en 1975.

A partir de ce moment, un engouement se développe pour le transport optimal au sein de la communauté des mathématiciens et les scientifiques découvrent des règles d’optimisation au sein d’un grand nombre de phénomènes physiques, en économie, en météorologie… Du problème de Monge – parfois aussi appelé ? brouette de Monge ? –, le transport optimal permet par exemple aujourd’hui une gestion des transports des poids lourds optimisée par intelligence artificielle, et trouve des applications liées à la santé, à l’énergie, à la reconstruction d’images...
 

Entre théorie des jeux économique et problèmes d’ingénierie

Après sa thèse à l'école supérieure de Pise, influencé par un ? directeur de thèse francophile ? Filippo Santambrogio obtient un premier poste de Ma?tre de conférences à l’université Paris Dauphine. Un tournant pour ce jeune chercheur qui découvre les mathématiques appliquées à l’économie, à la finance et le transport optimal.

Maintenant enseignant-chercheur à l’Université Claude Bernard Lyon 1, il situe son domaine de recherche en mathématiques entre la théorie des jeux et des problèmes traditionnellement d’ingénierie. Avec les progrès de l’informatique et l’amélioration de la performance des algorithmes, les scientifiques sont maintenant capables de résoudre des problèmes de transport optimal bien plus complexes et appliqués à des jeux de données importants.

Le travail de Filippo Santambogio se nourrit d’ailleurs de ces allers-retours entre le tableau noir et l’écran noir. Mais le c?ur de son travail reste essentiellement de trouver la bonne formulation mathématique qui représente la réalité du problème, et qui soit valable quelle que soit la situation initiale.

? En mathématiques, on veut souvent s’assurer que notre solution sera vraie quelques soient les détails du problème. Une fois que celui-ci est bien posé, on cherche à établir un théorème mathématique ? explique cet enseignant-chercheur.

Un nouveau théorème mathématique pour les GPS ?

Alors sommes-nous proches d'établir un nouveau théorème qui permettra d’éliminer définitivement les bouchons sur la route et que l’on enseignera demain dans les écoles ? Pas si vite !

D'abord, ? il est peu probable que l’on découvre avant longtemps un nouveau théorème aussi important et aussi simple à enseigner que le théorème de Pythagore ou le théorème de Thalès ? tempère Filippo Santambrogio.

Ensuite, dans la recherche en mathématiques, un théorème se définit comme ? toute une affirmation mathématiquement prouvée ? explique-t-il. Il s’agit donc bien souvent d’un outil nécessaire à la démarche scientifique et à la communication entre chercheurs. ? Aujourd’hui, on crée beaucoup de théorèmes mais dans nos publications scientifiques, la plupart ont certainement très peu d’impact ? reconnait le chercheur.

Pour autant, bien mal avisé serait celui qui tenterait de prédire les futures applications de la recherche fondamentale. Ainsi, Gaspard Monge aurait-il pu anticiper que les sillons de sa brouette dessinaient les contours d’une nouvelle branche des mathématiques si foisonnante aujourd’hui ?